题目

题型：青浦区模拟难度：来源：

半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方形中心与圆心O重合．金属框架AD与BC边上分别接有L₁、L₂两灯，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN平行AD边搁在框架上，与框架电接触良好，棒与框架的电阻均忽略不计．
（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L₁中的电流为0.4A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 90⁰，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L₁的功率为1.28×10^-2W，求磁场的变化率△B/△t．

答案

（1）当导体棒滑过AB与DC边中点E、F时，产生感应电动势相当于电源，由于棒没有电阻，则感应电动势等于路端电压，即有
  E=U=IR=0.4×2=0.8V
由E=B×2r×v得：v=

E

2Br

=

0.8

2×0.4×0.2

=5m/s
（2）由题，灯L₁的功率为1.28×10^-2W，则有
   P=

U2

R

得：U=

PR

=0.16V； E=2U=0.32V
而根据法拉第电磁感应定律得：E=

△Φ

△t

=

s△B

△t

，
所以：

△B

△t

=

0.32

3.14×0.42/2

=1.27T/s
答：（1）棒运动的速率为5m/s．
（2）磁场的变化率为1.2T/s．