题目

题型：不详难度：来源：

两光滑水平轨道放置匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒ab可沿导轨自由移动，导轨左端M、P接一定值电阻，金属棒和导轨电阻均不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t₁后速度为v，金属棒受到的磁场力为F₁，加速度为a₁，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率不变，经过时间t₂后，速度为v，金属棒受到的磁场力为F₂，最终也以2v的速度做匀速运动．则（　　）

A．t1＞t2

B．t1=t2

C．F1=F2

D．F=2F2

答案

A、B、若保持拉力恒定不变，金属棒以速度2v匀速运动时，则有 F=F_A=

B2L2•2v

R

．速度为v时，由牛顿第二定律得 F-

B2L2v

R

=ma₁，联立两式得：

B2L2v

R

=ma₁．
保持拉力的功率不变，金属棒以速度2v匀速运动时，则有F=F_A=

B2L2•2v

R

，拉力的功率为P=F•2v=

4B2L2v2

R

．
速度为v时，由牛顿第二定律得

P

v

-

B2L2v

R

=ma₂，联立两式得：3

B2L2v

R

=ma₂．则得：a₂=3a₁．
由于拉力的功率一定时，金属棒的加速度较大，其速度从v₀增大到v的时间较小，即t₁＞t₂．故A正确、B错误．
C、两种运动，当速度都为v时，由上知拉力均为F=

B2L2v

R

，故F₁=F₂，故C正确．
D、由于两种情况下，最后都是匀速运动，故最终拉力等于安培力：F=BIL=

B2L2•2v

R

．
若保持拉力恒定，速度为v时，磁场力为F₁，则F₁=

B2L2v

R

=

1

2

F
因为F₁=F₂，所以F=2F₂，故D正确．
故选：ACD．