如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置，一个磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，长L=0.40m、电阻r=0.10Ω的金属棒ab与MP等宽紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，g=10m/s²

时间t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距离x（m）	0	0.02	0.08	0.17	0.27	0.37	0.47	0.57
（1）根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势的平均值 . E = △Φ △t = BL•x △t 感应电流的平均值 . I = . E r+R 电荷量 q= . I •△t= BLx R+r 由表中数据可知 x=0.27m ∴q= BLx R+r = 1×0.4×0.27 0.3+0.1 C=0.27C； （2）由表中数据可知，0.3s后棒作匀速运动的速度为：v= △x △t = 0.1 0.1 =1m/s 由mgsinθ-F=0； 安培力表达式：F=BIL； 由闭合电路欧姆定律得：I= E R+r ； 感应电动势为：E=BLv； 联立得，m= B2L2v (R+r)gsinθ = 12×0．42×1 0.4×10×sin30° =0.08kg； （3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则： mgsin30°•x7-Q= 1 2 mv2-0 得：Q=mgsin30°•x7- 1 2 mv2=0.08×10×0.57×0.5- 1 2 ×0.08×12=0.416J 答： （1）在0.4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量为0.27C． （2）金属棒的质量为0.08C． （3）在0.7s时间内，整个回路产生的热量为0.416J．
如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，轨道的电阻忽略不计．一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两轨道上，并与两轨道垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移x间的关系如图乙所示．当拉力达到最大时，导体杆恰好开始做匀速运动．当位移x=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离△x后停下，已知在滑行△x的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求： （1）拉力F作用过程中，通过电阻R上的电量q； （2）导体杆运动过程中的最大速度vm； （3）拉力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q．
金属杆ABC处于磁感强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（如图所示）．已知AB=BC=20cm，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得A、C两点间的电势差是3.0V，则可知移动速度v=______．
如图所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为 r 2 的金属棒ab放在圆环上，以v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为______．
如图所示，U形导体框架宽L=1m，与水平面成α=30°角倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，垂直框面向上．在框架上垂直框边放有一根质量m=0.2kg、有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边有足够长，取g=10m/s2，求：ab棒下滑的最大速度vm．
如图甲所示，光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内，导轨相距L=0.2m，导轨左端接有规格为“0.6V，0.6W”的小灯泡，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，在水平拉力作用下沿导轨向右运动，此过程中小灯泡始终正常发光，已知导轨MN、PQ与导体棒的材料相同，每米长度的电阻r=0.5Ω，其余导线电阻不计，导体棒的质量m=0.1kg，导体棒到左端MP的距离为x． （1）求出导体棒ab的速度v与x的关系式； （2）在图乙所给坐标中准确画出aMPba回路的电功率P与x的关系图象（不必写出分析过程，只根据所画图象给分）； （3）求出导体棒从x1=0.1m处运动到x2=0.3m处的过程中水平拉力所做的功．