题目

题型：不详难度：来源：

匝数为N、面积为S、总电阻为R的矩形闭合线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中按如图所示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴OO′匀速转动．t=0时线圈平面与磁感线垂直，规定adcba的方向为电流的正方向．求：
（1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式．
（2）线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．
（3）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小．
（4）线圈转动一周的过程中外力做的功．

答案

（1）线圈产生的感应电动势的最大值为E_m=NBSω，
则线圈转动过程中感应电动势的瞬时值为e=NBSωsinωt
（2）线圈从图示位置开始转过90°的过程中，磁通量的变化量为△φ=BS，
所用时间为△t=

T

4

=

π

2ω

，
根据法拉第电磁感应定律E=N

△φ

△t

，
则平均电动势为

.

E

=

2

π

NBSω
（3）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流
i=

e

R

=

NBSω

R

sin600=

3 NBSω

2R

（4）感应电动势的有效值为E=

Em

2

=

NBSω

2

根据能量守恒定律，线圈转动一周过程中外力做的功W=

E2

R

T=

πN2B2S2ω

R

答：（1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式e=NBSωsinωt．
（2）线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势

2

π

NBSω．
（3）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小

3 NBSω

2R

．
（4）线圈转动一周的过程中外力做的功

πN2B2S2ω

R

．