题目

题型：不详难度：来源：

如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为

3

5

R．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

答案

粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB=m

v2

r

…①
式中v为粒子在a点的速度．
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段

.

ac

、

.

bc

和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．因此

.

ac

=

.

bc

=r…②
设

.

cd

=x，由几何关系得

.

ac

=

4R

5

+x…③

.

bc

=

3R

5

+

R2-x2

…④
联立②③④式得 r=

7R

5

再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma…⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得r=

1

2

at2…⑦
r=vtr=vt…⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E=

14qRB2

5m

答：电场强度的大小为

14qRB2

5m

．