题目

题型：0110 期末题难度：来源：

如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直边界面向右。Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B₁=2.0T、B₂=4.0T。三个区域宽度分别为d₁=5.0m、d₂=d₃=6.25m，一质量m＝1.0×10^-8kg、电荷量q＝1.6×10^-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计。求：
（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；
（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α。

答案

解：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有qEd₁=
解得v=4.0×10³m/s
（2）设粒子在磁场B₁中做匀速圆周运动的半径为r，则qvB₁=
解得r=12.5m
设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则
解得θ=30°
粒子在Ⅱ区运动周期
粒子在Ⅱ区运动时间t＝
解得t＝=1.6×10^-3 s
（3）设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则qvB₂=
解得R=6.25m
粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知为等边三角形
粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α=60°