题目

题型：0104 月考题难度：来源：

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v₀的大小；
（3）A点到x轴的高度h。

答案

解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有
qE＝mg ①
E＝ ②
重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示：设半径为r，由几何关系知＝sinθ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝ ④
由速度的合成与分解知＝cosθ ⑤
由③④⑤式得v₀＝cotθ ⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为v_y＝v₀tanθ ⑦
由匀变速直线运动规律知v_y²＝2gh ⑧
由⑥⑦⑧式得h＝