题目

题型：不详难度：来源：

在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有倾角为θ的足够光滑的绝缘斜面，磁感应强度为B，方向水平向外，电场强度E，方向竖直向上，有一质量为m、带电荷量为+q的小滑块，静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零，如图所示.

（1）如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L和所用时间t.
（2）如果在距远处的C点放一个相同质量但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C点时，两物体相碰并黏合在一起，则此黏合体在斜面上还能再滑行多少时间和距离？

答案

（1）L=  t=cotθ
（2）s=  t′=cotθ

解析

（1）只有一个滑块运动：由题意知电场方向竖直向上，Eq=mg,场强大小不变，转为竖直向下时，滑块沿斜面连续下滑的最大距离L可根据动能定理有：
(mg+Eq)Lsinθ=mv2
即2mgLsinθ=mv2       ①
当滑块刚刚离开斜面时有
Bqv=(mg+Eq)cosθ
即v=          ②
①②式联立得：L=
再根据动量定理可知t==cotθ.
（2）两个物体先后运动，设在C点处碰撞前滑块的速度为v,则2mg×sinθ=mv2  ③
设碰撞后黏合体速度为u,由动量守恒有
mv="2mu           "  ④
当黏合体将要离开斜面时，有
Bv′q=(2mg+Eq)cosθ=3mgcosθ   ⑤
据动能定理，碰后两物体共同下滑的过程
3mgssinθ= (2m)v′2-(2m)u2    ⑥
所以黏合体在斜面上还能滑行的距离由③④⑤⑥式联立得：s=-
将L结果代入后整理有s=
黏合体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得：
t′==cotθ-
将L结果代入后整理有
t′=t=cotθ.