题目

题型：不详难度：来源：

在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图(13)所示。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以υ₀=2×10³m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为q=5×10^-18C，质量为m=1×10^-24kg，（不计微粒所受重力），求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。

答案

（1）位置坐标（-4×10^-3m, -4×10^-3m） (2) 
(3)离开电、磁场时的位置坐标 (0,  0.012m)

解析

（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：
 ………………………………………………………①（2分）
m ………………………………………………②（2分）
A点位置坐标（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………③（1分）
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为
………………………………………………………………④（2分）
t=t_OA+t_AC= …………………………………………………⑤（2分）
代入数据解得t=T=1.256×10^-5s …………………………………………⑥（2分）
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动
 ………………………………………………………………⑦（2分）
 ……………………………………………………⑧（2分）
 ………………………………………………………………⑨（1分）
代入数据解得m …………………………………………⑩（1分）
m="0.012m" ……………………⑽（2分）
离开电、磁场时的位置坐标 (0,  0.012m) ……………………………⑾（1分）