题目

题型：不详难度：来源：

（1）如果磁感应强度B₀为已知量，试推出满足条件时t₁的表达式（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B₀及运动的最大周期T的大小.
（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹.

答案

（1）L/V₀+m/qB
（2）6L/V₀
（3）

解析

当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动

（1）在t₁时刻加入磁场，小球在时间t₀内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T₀
若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下两个条件：
t₀=3T₀/4
PF－PD="R " 即：  V₀t₁－L="R "
qV₀B₀=mV₀²/qB₀ 
所以：V₀t₁－L=mV₀/qB₀   
t₁=L/V₀+m/qB₀
（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T₀也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，
在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：
DQ="2R   " L/π=2mV₀/qB₀   
B₀=2πmV₀/qL
T₀=2πR/V₀=2πm/qB₀=L/V₀
由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：
T=8×3T₀/4=6L/V₀
（3）如图