题目

题型：不详难度：来源：

(19分)如图甲所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小相等。相距L=1．5 m的足够长的金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。质量为m₁=1kg的金属棒ab和质量为m₂=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒的电阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75。现由静止释放cd棒，同时ab棒受方向竖直向上，大小按图乙所示变化的外力F作用而运动，经研究证明ab棒做初速度为零的匀加速运动，g取10m/s²。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在前2s内外力F做功为40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求cd棒达到最大速度所需的时间t₀。

答案

(1) B＝1.2T，
(2)；
(3)2s

解析

和ab棒加速度的大小；由动能定理及其相关知识列方程解出两金属棒产生的总焦耳热；运用摩擦定律、安培力、闭合电路欧姆定律、速度公式等列方程求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀。
解：（1）（7分）经过时间t，金属棒ab的速率：（1分）
此时，回路中的感应电流：     （1分）
        （1分）
对金属棒ab，由牛顿第二定律得： （1分）
（1分）
由以上各式整理得：
在图线上取两点：t₁=0，F₁=11N；
t₂=2s，F₂=14.6N
代入上式得：  （1分）
B＝1.2T    （1分）                      
（2）（6分）在2s末金属棒ab的速率：     （1分）
所发生的位移：                      （1分）
由动能定理得：          （2分）   
（1分）
联立解得： （1分）
（3）（6分）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，此时有：          （1分）
              （1分）
             （1分）
   （1分）
           （1分）
整理得：（1分）