题目

题型：不详难度：来源：

（2012年2月武汉调研）如图所示，在直角坐标系O-xyz中存在磁感应强度为B=，方向竖直向下的匀强磁场，在(0,0,h)处固定一电量为+q(q>0)的点电荷，在xOy平面内有一质量为m，电量为-q的微粒绕原点O沿图示方向做匀速圆周运动。若该微粒的圆周运动可以等效为环形电流，求此等效环形电流强度I。（重力加速度为g）

答案

。

解析

该微粒受到重力mg、洛伦兹力F_B、库仑力F_E三个力的作用，方向如图所示。
F_B=qvB，F_E=kq²/R²，v=ωr
再由几何关系 r=htanθ，R=h/cosθ，
微粒沿z轴受力平衡，F_E cosθ –mg=0，
微粒在xOy平面内做匀速圆周运动，F_E sinθ –F_B=mω²r
联立解得：ω²+2ω-g/h=0。
解得：ω=(-1)或ω="-" (-1)（不合题意，舍去）
微粒圆周运动周期T=2π/ω
等效电流强度，I=q/T=。