题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小 右侧空间有一长为R=0.8m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量m₂=m的不带电的小球B在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动，运动到最低点时速度大小v_B=8m/s，小球B在最低点时与地面接触但没有弹力. 在MN左侧空间中有一个质量为m₁=m的带正电的物体A，电荷量大小为q，在水平面上与MN界面水平间距为L处由静止释放，恰好与运动到最低点处的B发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C，碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场，场强大小E₂=3E₁（g=10m/s²）

（1）如果L=0.2m，求出整体C运动到最高点时的瞬时速度大小，及此时绳的拉力是物体重力的多少倍？
（2）当L满足什么条件时，整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动？

答案

（1）T="7.25" mg  （2）m或m，整体C在竖直面内做一个完整的圆周运动.

解析

（1）物A与B碰前速度为，有动能定理：
   ∴="2" m/s
A、B作用动量守恒：
∴m/s，即C顺时针转动
C有最底点→最高点速度为有动能定理：
∴   即m/s     …………5分
在最高点处：∴T="7.25" mg  …………5分
（2）合成C后：∵，C的合力向上，
即C在最底处有最小速度：∴m/s
令C顺时针：，∴m/s，则m   …………5分
令C逆时针：，∴m/s，则m  …………5分
即m或m，整体C在竖直面内做一个完整的圆周运动.