题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=lm。轨道区域存在E = 4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L₁=5 m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点。质量、电荷量的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑，进人NP轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b发生正碰，b与a等大,不带电，，b与a碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间。已知小球a恰能从C板的右端飞出，速度为，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端，A,C板间电势差,A,C板间有匀强磁场，磁感应强度5=0.2T，板间距离d=2m,电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s²求：

(1)小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力F_N多大?
(2 )碰后瞬间，小球a和b的速度分别是多大？
(3 )粗糙绝缘水平面的动摩擦因数是多大？

答案

(1)设小球a运动到N点时的速度为v_ao，则
m_agR + q_aER = m_av_ao²    （2分）
F_N –m_ag= m_av_ao²/R     （2分）
 
解得v_ao = 10m/s，F_N =" 11" N   （ 1分 ）
(2)设a、b碰撞后电荷量分布是和，则=="0.5" C。
设碰后小球a速度为v_a2，由动能定理有
   （2分）
得v_a2= 4m/s     1分
对小球b有：m_bg =" 0.5" N，F_b电==" 0.5" N
即m_bg = F_b电，所以，小球b向上做匀速圆周运动。 （ 1分 ）
设小球b做匀速圆周运动的半径为r，则
   （2分）
设小球b碰后速度为v_b2，则
   （2分）
解得r = 4m，v_b2=" 8" m/s   （ 1分 ）
(3)设碰撞前，小球a的速度设为v_a1，由动量守恒定律有
m_av_a1= m_av_a2+ m_bv_b2 （2分）
v_a1=" 8" m/s
小球a从N至P过程中，由动能定理有
–μm_agL₁ =m_av_a1²–m_av_ao² （2分）
解得μ ="0." 36 （ 1分 ）

解析

本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动规律问题，结合动能定理和动量守恒定律。