题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在y>0的空间中存在着沿y轴正方的匀强电场；在y<0的空间中存在垂直xoy平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子（质量为m,电荷量为q，不计重力），从y轴上的p(0,b)点以平行x轴的初速度射入电场，经过x轴上的N（2b,0）点。求：

（1）粒子经过N点时的速度大小和方向。
（2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，求磁感应强度B和粒子从p到O运动的时间。

答案

（1） 方向与x轴正方向成45°角  （2）    

解析

试题分析：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，垂直于电场方向：  
沿电场方向：  
则
在N点速度：      
方向与x轴正方向成45°角  
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运动轨迹如图，
由几何关系知：
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律有； 
则 ；
由可得
粒子在磁场中运动的周期为   
则粒子在磁场中运动时间为：     
    
点评：此题要求首先要分析粒子在各个区域内的运动情况，必要时画出粒子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用粒子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子在电场中运动的相关问题；利用粒子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答粒子在磁场中运动的相关问题。粒子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等。解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助。