题目

题型：不详难度：来源：

（12分）如图所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子，某时刻以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入磁场,并从坐标原点O离开磁场,粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点.已知OP=l,,不计重力,求:

(1)M点与坐标原点的距离;
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间.

答案

(1) 6l (2)

解析

试题分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由于OMQ三点均在运动轨迹上，且∠MOQ=90°，故QM为直径，带电粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示；（3分）

粒子以速度v进入磁场，方向与x轴正向夹角为θ，由“平抛运动末速度反向延长线与水平位移的交点为水平位移的中点”这一规律可知θ=30°（2分）,故∠OQM=60°,OM=OQtan60°=6l.（1分）
（2）设带电粒子从P点到Q点所需时间为t₁，从Q点到M点所需时间为t₂，则：
       ①
     ②
联立①②两式，有（2分）
        ③（1分）
       ④
      ⑤
联立③④⑤三式，有（2分）
∴（1分）
点评：难度较大，对于粒子在交替复合场中的运动，把整个过程分为电场和磁场两个分运动独立分析，交界处的位置和速度方向、大小是关键