题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图甲所示，M，N为竖直放置、彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O，O"正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直纸面向里为B的正方向）。有一正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在 磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T₀。.不考虑由于磁场变化而产生的电场，不计正离子所受重力，求：
(1)磁感应强度B₀的大小；
(2)若射入磁场时速度，正离子能否从O"点射出？若不能，它将打到N板上离O"点多远处？
(3)要使正离子从O"孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v₀应为多少？

答案

解：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 ①
做匀速圆周运动的周期 ②
联立①②两式得磁感应强度 ③
(2)联立①～③并将代入得：R=0.4d ④
正离子在MN间的运动轨迹如图甲所示。将打到图中的B点，由图甲可知，∠ABC=30°

故BO"间的距离为 ⑤
(3)要使正离子从O"孔垂直于N板射出磁场，v₀的方向应如图乙所示，正离子在两板之间可运动n个周期即nT₀，则d=4nR(n=1，2，3…) ⑥

联立①～⑥式得(n=1，2，3…)