题目

题型：安徽省月考题难度：来源：

如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U_AB，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板间中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的。求：    
(1)在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为多少；    
(2)带电粒子射出电场时的最大速度；    
(3)在t=0.25s时刻从电场射出的带电粒子，在磁场中运动的时间。

答案

解：（1）在时刻射入电场的带电粒子，在极板间做匀速直线运动，以v₀垂直磁场边界垂直射入磁场，由可得：
在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为：
（2）设带电粒子从极板的边缘射出电场时的速度最大，对应的瞬时电压为，则：

解得：
由动能定理：
射出的最大速度
（3）在时刻从电场射出的带电粒子，从极板的上边缘射出电场，垂直进入磁场时与磁场边界的夹角为，射出磁场时与磁场边界的夹角也为，故对应的圆周的圆心角为，故在磁场中运动的时间为圆周运动周期的四分之一
由，
得到：，所以