题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=

3

3

T，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角θ=

π

3

，不计离子重力．求：
（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷

q

m

；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．

答案

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：
B₀qv=qE₀，
E0=

U

d

解得：v=2000m/s
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
Bqv=m

v2

r

由几何关系有：tan

θ

2

=

R

r

离子的比荷为：

q

m

=2×104C/kg
（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，
t=

θ

2π

•T
T=

2πm

qB

解得：t=

θB0Rd

Utan θ 2

=

3 π

6

×10-4s≈9×10-5s
答：（1）离子速度v的大小为2000m/s；
（2）离子的比荷

q

m

为2×10⁴C/kg；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t为9×10^-5s．