题目

题型：不详难度：来源：

一个初速度为V₀的匀加速直线运动，可以看成是在同一直线上的两个直线运动的合运动：一个是速度为V₀的匀速直线运动，另一个是初速度为零的匀加速直线运动。合运动的速度。试用将初速度V₀分解成同一直线上的两个分运动V₀₁、V₀₂的方法研究下面的问题。如图所示，在空间有一个与水平面平行且垂直纸面向里的足够大的匀强磁场。在磁场区域有、两点，相距为,连线在水平面上且与磁场方向垂直。一质量为、电量为（）的粒子从点以初速度对着点射出，为使粒子能经过点，试问可取什么值？

答案

（1）若，则粒子必能击中点。　　　　　　　　　　　　　
（2）若≠，则必须满足，
＝1、2、3……时粒子才能击中点。

解析

若不考虑重力，粒子不可能经过点，可见本题要考虑重力的作用。带电粒子以初速度从点射出，若满足重力与洛仑兹力平衡，则做匀速直线运动至点，此速度设为，即，
若粒子速度不满足上述条件，则可将分解为

这时粒子受到向下的重力mg和向上的洛仑兹力f_1、f₂的作用，其中f₁是与速度V₀₁相对应的洛仑兹力，f₂是与速度V相对应的洛仑兹力，由于f₁＝mg 所以，粒子的运动可看成是以指向的匀速直线运动和以的匀速圆周运动的合运动。为确保粒子能击中点，必须是圆周运动这一分运动恰好是完整的圈，这时匀速直线运动的位移也正好是。
磁场中匀速圆周运动周期与无关，大小为      
因而有，＝1、2、3
将、代入得，＝1、2、3…
概括结论是：
（1）若，则粒子必能击中点。　　　　　　　　　　　　　
（2）若≠，则必须满足，
＝1、2、3……时粒子才能击中点。