题目

题型：上海模拟难度：来源：

如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O点的虚线即为磁场的左边界）．导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B，方向如图．当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m．求：
（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量．

答案

（1）设ab棒在导轨之间的长度为l，有效电动势：E=Blv₀
由欧姆定律得I=

Blv0

3lr

=

Bv0

3r

                   
（2）设O点到ab棒距离为x，则ab棒的有效长度：l′=2xtan30°=

2 3

3

x  
∵ab棒做匀速运动，∴kx=BIl′
∴k=

BIl′

x

=

B- Bv0 3r - 2 3 3 x

x

=

2 3 B2v0

9r

                    
（3）裸导线最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即
Q=

1

2

m

v

20

         
则Qab=

Q

3

=

m v 20

6

                                               
答：（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小

Bv0

3r

；
（2）弹簧的劲度系数k=

2 3 B2v0

9r

；
（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量

m v 20

6

．