题目

题型：不详难度：来源：

如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d₀过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线．

答案

（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv    
电路中电流 I=

E

R+r

对ab棒，由平衡条件得 mg-BIL=0                   
解得 v=

mg(R+r)

B2L2

（2）从ab棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：mg（d₀+d）=E_电+

1

2

mv²                 
解得 整个电路中产生的焦耳热为  E电=mg(d0+d)-

m3g2(R+r)2

2B4L4

则棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；E棒电=

r

R+r

[mg(d0+d)-

m3g2(R+r)2

2B4L4

]
（3）设棒自由落体d₀高度历时为t₀，由d₀=

1

2

gt₀²，得t₀=

2d0 g

棒在磁场中匀速时速度为v=

mg(R+r)

B2L2

，设t=

v

g

=

m(R+r)

B2L2

当t₀=t，即d₀=

m2g(R+r)2

2B4L4

时，棒进入磁场后做匀速直线运
当t₀＜t，即d₀＜

m2g(R+r)2

2B4L4

时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动
当t₀＞t，即d₀＞

m2g(R+r)2

2B4L4

时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．
画出棒在下落高度d+d₀过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度为

mg(R+r)

B2L2

；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为

r

R+r

[mg(d0+d)-

m3g2(R+r)2

2B4L4

]；