题目

题型：上海二模难度：来源：

如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r=0.1Ω，质量m=0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．现在金属杆上施加一垂直于杆的水平外力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，且电流方向由M点流向N点，设导轨足够长，则：
（1）说明外力F的方向．
（2）写出外力F随时间变化的函数式．
（3）试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．

答案

（1）根据楞次定律来感应电流的方向，再由左手定则来确定安培力的方向，即为：水平向左，
由于外力与安培力相平衡，所以外力的方向为：水平向右；                                                
（2）因为U=IR，
闭合电路欧姆定律，I=

E

r+R

，
法拉第电磁感应定律，E=BLv                                                  
所以U=

RBLv

r+R

，

△U

△t

=

RBL

r+R

•

△v

△t

，
则有：0.05=

0.2×0.5×0.3

0.1+0.2

a，
解得：a=0.5m/s²                                                
安培力大小，F_A=BIL                                                   
则有，FA=B

BLv

r+R

L=

B2L2at

r+R

FA=

0.52×0.32×0.5t

0.1+0.2

                                       
解得：F_A=0.0375t（N）                                            
根据牛顿第二定律，F-F_A=ma，
解得：F-0.0375t=0.1×0.5，
即F=0.05+0.0375t（N）                                     
（3）因U₁=0，
又U₂=0.05×2=0.1V                                        
则有，Q=

1

2

(U1+U2)

R

t                                          
即Q=

1

2

×

0+0.1

0.2

×2                                          
解得：Q=0.5C                                                  
答：（1）说明外力F的方向为水平向右．
（2）则外力F随时间变化的函数式F=0.05+0.0375t（N）．
（3）则从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量0.5C．