题目

题型：不详难度：来源：

在倾角为30°的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上，金属棒质量m_ab=0.1kg，m_cd=0.2kg，两根金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计(如图5)。现使金属棒ab以v=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动。求：

⑴ 金属棒cd的最大速度；
⑵ 在cd有最大速度时，作用在ab上的外力做功的功率。

答案

⑴金属棒cd的最大速度为2.5m/s。
⑵ 外力做功的功率P_F=Fv=1.5×2.5W=3.75W

解析

开始时，cd棒速度为零，ab棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求出cd棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。
如果F＞m_cdgsin30°，cd将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的电流将减小，cd棒所受到的安培力F随之减小，直到F=m_cdgsin30°。
如果F＜m_cdgsin30°，cd将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的电流将增大，cd棒所受到的安培力F随之增大，直到F=m_cdgsin30°。
⑴ 开始时，cd棒速度为零，回路中的电流

这时cd棒受到平行斜面向上的安培力
F=I lB=2.5×0.5×0.4N=0.5N
而m_cdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N
故cd将加速下滑。当cd的下滑速度增大到v_m时，需要有安培力F=m_cdgsin30°
此时回路中的电流
cd受到的安培力F=I_mlB=m_cdgsin30°
所以
即金属棒cd的最大速度为2.5m/s。
⑵ 当cd棒速度达到最大值v_m时。回路中的电流

作用在ab棒上的外力
F=I_mlB＋m_abgsin30°=(5×0.5×0.4＋0.1×10×0.5)N=1.5N
外力做功的功率P_F=Fv=1.5×2.5W=3.75W