题目

题型：东城区三模难度：来源：

如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r=0.10m、匝数n=20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B=0.20T，线圈的电阻为R₁=0.50Ω，它的引出线接有R₂=9.5Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正，忽略左右往复运动的转换时间）．求：



（1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小；
（2）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画出0～0.4s的图象（在图甲中取电流由C向上通过电珠L到D为正）；
（3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；
（4）该发电机的输出功率P．

答案

（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，
其速度为v=

△x

△t

=

0.08m

0.1s

=0.8m/s，
线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势
E=nBLv=nB（2πr）v=20×2×3.14×0.1×0.2×0.8=2（V）；
（2）感应电流I=

E

R1+R2

=

2V

9.5Ω+0.5Ω

=0.2A，
根据右手定则可得，当线圈沿x正方向运动时，
产生的感应电流在图（甲）中是由D向下经过电珠L流向C的．
电流随时间变化的图象如图所示．
（3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，
所以每次运动过程中推力必须等于安培力．
F_推=F_安=nNIL=nBI（2πr）=20×0.2×2×3.14×0.1×0.2=0.5（N），
（4）发电机的输出功率即灯的电功率：
P=I²R₂=（0.2）²×9.5=0.38（W）；
答：（1）线圈产生的感应电动势E的大小为2V；
（2）线圈运动时产生的感应电流为0.2A，I-t图象如图所示；
（3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小为0.5N；
（4）该发电机的输出功率为0.38W．