题目

题型：不详难度：来源：

有一个长度为a，半径为r的均匀的合金薄圆筒．若在圆筒两端各焊接一个相同半径的，电阻不计的铜环，将两铜环作为合金圆筒的两极时，合金圆筒的电阻为R，若将长度为a的，电阻不计的两根铜条，两端和合金圆筒的两端对齐，使两铜条在合金圆筒的两侧同一直径上焊接，并以两铜条作为合金圆筒的两极，则此圆筒的电阻为（　　）

A．R

B． π2r2 a2 R

C． a2 π2r2 R

D．aR

答案

设合金薄圆筒的厚度为d，将两铜环作为合金圆筒的两极时，
根据电阻定律：R=

ρL

S

得：
R=ρ

a

2πr•d

以两铜条作为合金圆筒的两极时，相当于是两个长度为πr的薄电阻片并联，R′=ρ

πr

2a•d

所以：

R′

R

=

ρ πr 2ad

ρ a 2πr•d

=

π2r2

a2

，
得：R′=

π2r2

a2

R．选项B正确．
故选：B．