题目

题型：不详难度：来源：

按照经典电子理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场的作用下，自由电子发生定向移动，便产生了电流，电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（看成匀加速运动），经加速一段距离后，再与金属离子发生碰撞，电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示，电子运动的平均速度用

.

v

表示，导体单位体积内的自由电子数量为n，电子的质量为m，电子的电荷量为e，电流的表达式I=nqs

.

v

．请证明金属导体的电阻率ρ=

2m . v

ne2L

．

答案

设长度为自由程的导体两端的电压为U，则
根据欧姆定律得到，电阻R=

U

I

  ①
根据电阻定律得，R=ρ

L

S

      ②
导体中电流的微观表达式I=nqs

.

v

   ③
在自由程内，电子在电场力作用作用下，速度从0加速到V，由动能定理得
  eU=

1

2

mV2           ④
又平均速度v=

0+V

2

     ⑤
联立上述五式得到，金属导体的电阻率ρ=

2m . v

ne2L

．
得证．