题目

题型：专项题难度：来源：

在如图所示的坐标系中，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第三象限内存在垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），从y轴上的A点以v₀的初速度沿x轴负方向进入第二象限，之后到达x轴上x=-2h处的B点，带电粒子在B点的速度方向与x轴负方向成45°角，进入第三象限后粒子做匀速圆周运动，恰好经过y轴上y=-2h处的C点。求：
(1)粒子到达B点时速度大小；
(2)第二象限中匀强电场的电场强度的大小；
(3)第三象限中磁感应强度的大小和粒子在磁场中的运动时间。

答案

解：(1)粒子在第二象限做类平抛运动
由题意可知：粒子到达B点时的速度大小为
(2)在B点，v与x轴负方向成45°
所以：v_y=v_x=v₀
又：v_y=qEt/m，t=2h/v_x
联立可得匀强电场的电场强度的大小E=mv₀²/2qh
(3)粒子运动轨迹如图所示

由题意可知
由洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv²/R
联立可得磁感应强度的大小
粒子在磁场中的运动时间