题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出的电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B₀均匀变化到B₀。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。
（1）求电子射出电场时的速度大小。
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。
（3）所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是多少？

答案

（1）（2）（3）

解析

（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子的加速过程有


（2）当磁感应强度为B₀或-B₀时，电子刚好从b点或c点射出





设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d，

由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为：