题目

题型：同步题难度：来源：

1995年，美国费米国家实验室CDF和DO实验组在质子、反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量m₁=1. 75×10¹¹eV/c²=3.1×10^-25kg，寿命a=0.4×10^-24s．这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．    
(1)在电场相互作用中，相距为r的电量为Q₁、Q₂的两点电，式中k₁为静电力常量，而在强相互作用中，正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为，式中r是正、反顶夸克之间的距离，a_s=0.12，是强相互作用耦合系数，k₂是与单位制有关的常数，在国际单位制中k₂=0.319×10^-25J．m．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚态的系统，可把束缚态设想为正、反顶夸克在彼此之间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态时正、反顶夸克之间的距离r₀．已知处于束缚态的正、反顶夸克粒子满足量子化条件，即式中为一个粒子的动量mv与其轨道半径的乘积，n为量子数，h =6.63×10^-34J．s为普朗克常量．    
(2)试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T，你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗？

答案

解： (1)由题给信息并结合库仑定律可知，
相距为r的电量为Q₁、Q₂的两点电荷之间的库仑力F₀与电势能U_Q公式为
，          ①
现在已知正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为

根据直接类比可知，正、反顶夸克之间的强相互作用力为
          ②    
设正、反顸夸克绕它们连线的中点做匀速圆周运动的速率为v ，因两者相距r₀ ，
两者所受的向心力均为F( r₀) ，两者的运动方程均为
         ③
由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数n=1 ，
可得④由③④可解得
           ⑤
代入数据得r₀=1.4×10^-17m ．
(2) 由③④式可得    
由v和r₀可算出正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T为    
代入数据得T=1.8×10^-24s ．    
由此可知，a/T=0.22 ，
即正、反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚态系统的周期的1/5 左右，
故正、反顶夸克的束缚态系统通常是不存在的．