题目

题型：重庆难度：来源：

t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示．其磁感应强度的大小均为B₀，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个同向磁场区域的宽度均为l₀．整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动．
（1）若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴．bc=l_B、ab=L，总电阻为R，线框始终保持静止．求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；
②线框所受安培力的大小和方向．
（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t=0时磁感应强度的波形图，并求波长λ和频率f．

答案

（1）①切割磁感线的速度为v，由于ab、cd处在相邻磁场区域的磁场方向相反，
所以任意时刻线框中总电动势的大小为：
E=2aB₀Lv      （1）
导线中的电流大小
I=

E

R

=

2aB0Lv

R

                        （2）
②根据右手定则得出：线框的感应电流的方向为adcba，
由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向．
线框所受安培力的大小为：F=2aB₀LI=

4a2 B 20 L2v

R

（2）磁感应强度的波长为λ=2l₀．     （4）
根据波长、频率和波速的关系得：f=

v

2l0

                       （5）
t=0时磁感应强度的波形图如图






答：（1）①线框中产生的总电动势大小为2aB₀Lv，导线中的电流大小为

2aB0Lv

R

；
②线框所受安培力的大小为

4a2 B 20 L2v

R

，方向为始终沿x轴正方向．
（2）波长λ和频率f分别为2l₀，

v

2l0

．