题目

题型：模拟题难度：来源：

【选修3-4选做题】
一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时在弹性绳上形成的波形如图所示，求：
(1)若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间t等于多少时，平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置；
(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为56 cm时，M质点振动通过的总路程是多少？

答案

解：（1）由图可知，波长λ=2 m
则波速
波从M点传到N点所需时间
因质点刚开始振动时方向向下，所以从波刚传到N到N第一次沿y轴正向通过平衡位置，还需时间
所以总时间t=t₁+t₂=2.25 s
（2）振幅A=8 cm
则绳左端共振动了个周期
波传到M点需半个周期的时间
则M共振动了个周期
所以其通过的总路程s=8×5 cm=40 cm