题目

题型：甘肃二模难度：来源：

一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律x=Asinωt，在

1

4

周期内通过的路程可能是（　　）

A．小于A

B．等于A

C．等于 2 A

D．等于1.5A

答案

t时刻位移为：x=Asinωt
t+

T

4

时刻的位移为：x′=Asin（ωt+90°）
由于ωT=2π，故有：
若0≤t≤

T

4

或

T

2

≤t≤

3T

4

，则从t时刻到t+

T

4

时刻的路程为：S=2A-|x+x′|=2A-|Asinωt+Asin（ωt+90°）|=2A-|

2

Asin(ωt+45°)|，故此时最小为（2A-

2

A），最大为A；
若

T

4

≤t≤

T

2

或

3T

4

≤t≤T，则从t时刻到t+

T

4

时刻的路程为：S=|x-x′|=Asinωt-Asin（ωt+90°）|=|

2

Asin(ωt-45°)|，故此时最大为

2

A，最小为A；
故选ABC．