题目

题型：不详难度：来源：

（9分）劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动。该过程小球的最大加速度是2.8g（g为重力加速度）。求：
⑴简谐运动的振幅大小A；
⑵当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小和方向；
⑶若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是多少？

答案

⑴2.8mg/k⑵3.8mg，竖直向下⑶L+1.8mg/k

解析

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试题分析：（1）竖直弹簧振子的回复力大小F=kx=ma，位移最大时加速度最大，因此kA=ma
将a=2.8g代入可得A=2.8mg/k
（2）当小球运动到最低点时有：kx₁-mg=ma_m，因此kx₁=3.8mg，由牛顿第三定律知道小球对弹簧弹力F的大小为3.8mg，方向竖直向下
（3）小球位于平衡位置时弹簧压缩量为mg/k,由于振幅为2.8mg/k，可以判断小球位于最高点时，弹簧处于伸长状态，其伸长量x₂=A-x₀，最大长度L′=L+x₂= L+1.8mg/k