题目

题型：北京专项题难度：来源：

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为m_A、m_B、m_C，且m_A=m_B=1.0kg，m_C=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态。A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。求：
（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？
（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。

答案

解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v_A、v_B，取向右为正方向，由动量守恒定律－m_Av_A+m_Bv_B=0
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能
代入数据解得v_A=v_B=3.0 m/s
（2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）。爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速v_BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为E_p1
由动量守恒定律，得m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC
由机械能守恒，得
代入数据得E_P1=3.0 J
（3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为v_B1和v_C1，则由动量守恒定律和能量守恒定律m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1
代入数据解得v_B1=－1.0m/s，v_C1=2.0m/s
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速v_AB，由动量守恒定律m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB
解得v_AB=1.0m/s
当A、B、C三者达到共同速度v_ABC时，弹簧的弹性势能最大为E_P2
由动量守恒定律，得（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC
由机械能守恒定律，得
代入数据解得E_P2=0.5J