题目

题型：同步题难度：来源：

(1)如图甲所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m₁的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m₂的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m₂的速度大小v₂；
(2)碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图乙所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为m₁、m₂、m₃、……m_n-1、m_n……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初动能 E_k1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能E_kn与E_k1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k_1n。
a．求k_1n；
b．若m₁=4m₀，m₃=m₀，m₀为确定的已知量。求m₂为何值时，k₁₃最大。

答案

解：(1)设碰撞前m₁的速度为v₁₀，根据机械能守恒定律 ①
设碰撞后m₁与m₂的速度分别为v₁和v₂，根据动量守恒定律m₁v₁₀=m₁v₁+m₂v₂ ②
由于碰撞过程中无机械能损失 ③
②、③式联立解得 ④
将①式代入④式得
(2)a．由④式，考虑到和得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球 ⑤
同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，动能传递系数k₁₃应为 ⑥
依此类推，动能传递系数k_1n应为……
解得
b．将m₁=4m₀，m₃=m₀代入⑥可得
为使k₁₃最大，只需使最大，即使取最小值
由可知
当，即m₂=2m₀时，k₁₃最大