题目

题型：四川省模拟题难度：来源：

如图所示，质量M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度击穿木块，穿出时子弹速度v₁=50m/s。设传送带的速度恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g=10m/s²。求：　　
（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离；　　
（2）子弹击穿木块过程中产生的内能；　　
（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由于摩擦产生的内能。

答案

解：（1）设木块被子弹击穿时的速度为u，子弹击穿木块过程动量守恒 　　
mv₀－Mv=mv₁+Mu，解得u=3.0m/s 　　
设子弹穿出木块后，木块向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律　　
μmg=ma，解得a=5.0m/s² 　　
木块向右运动到离A点最远时，速度为零，设木块向右移动最大距离为s₁ 　　
u²=2as₁，解得s₁=0.90m 　　
（2）根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为
E= 　　
解得E=872.5J 　　
（3）设木块向右运动至速度减为零所用时间为t₁，然后再向左做加速运动，经时间t₂与传送带达到相对静止，木块向左移动的距离为s₂。根据运动学公式　　
v²=2as₂，解得s₂=0.40m
t₁==0.60s，t₂==0.40s 　　
木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为=2.1m
产生的内能Q₁=μMg=10.5J 　　
木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为=vt₂－s₂=0.40m
产生的内能Q₂=μMg=2.0J 　　
所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能Q=Q₁+Q₂=12.5J