题目

题型：湖南省模拟题难度：来源：

如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5。一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1 kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E₀=10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态。现剪断细线，求：
（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离。（取g=10m/s²）

答案

解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v₁，对整体应用动量守恒和能量关系有
mv₁-2Mv₂=0

解之得v₁=4 m/s，v₂=1 m/s
（2）设滑块P和小车乙达到的共同速度v"，对滑块P和小车乙有
mv₁-Mv₂=(m+M)v"

代入数据解得