题目

题型：同步题难度：来源：

质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x₀，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

答案

解：物块与钢板碰撞时的速度为v₀，由机械能守恒得 ①
设v₁表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则有mv₀=2mv₁ ②
刚碰完时弹簧的弹性势能为E_p，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零。根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒 ③
设v₂表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有2mv₀=3mv₂ ④
刚碰完时弹簧的弹性势能为E_p"，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则有E_p"+ ⑤
在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x₀，故有E_p"=E_p ⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g。一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g。故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为