题目

题型：淮安模拟难度：来源：

如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m_A和m_B的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，已知m_A=1kg．现使A瞬时获得水平向右的初速度v₀，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，其中A物块的速度图线略去了开始的一小段．已知弹簧始终处于弹性限度内．试求：
（1）物块A的初速度v₀的大小和物块B的质量m_B．
（2）在A、B和弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能．

答案

（1）由乙图可知，t₁时刻A、B速度相同且为v=1 m/s；t₂时刻，弹簧处于自由状态，
v_A=-1 m/s，v_B=2 m/s．
由动量守恒定律和能量守恒定律得m_Av₀=（m_A+m_B）v                         

1

2

m_Av₀²=

1

2

m_A v_A ²+

1

2

m_Bv_B²                                                  
代入数据求得v₀=3 m/s                                                         
m_B=2 kg                                                                      
（2）当两物块速度相同时，弹簧的弹性势能最大为E_m，根据能量守恒定律得
E_m=

1

2

m_Av₀²-

1

2

（m_A+m_B）v²=3 J       
答：（1）物块A的初速度v₀的大小是3 m/s，物块B的质量是2 kg．
（2）在A、B和弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能是3 J．