题目

题型：不详难度：来源：

光滑水平面上放置一辆平板小车和车上放着一个木块，之间夹一个轻质弹簧，两端不连接．弹簧处于原长，如题8图所示，一颗子弹以水平速度v₀=100m/s打入木块并留在其中（设作用时间极短）．子弹质量m₀=0.05kg，木块质量为m₁=0.95kg，小车质量为m₂=4kg，各接触面的摩擦力忽略不计，求：
（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为多少？
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？
（3）最终小车和木块的速度各是多少？

答案

（1）以子弹与木块组成的系统为研究对象，子弹射入木块过程中动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m₁）v，
代入数据解得：v=1m/s；
（2）当子弹、木块、小车三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，系统动量守恒，以木块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m₀+m₁）v=（m₀+m₁+m₂）v′，
代入数据解得：v′=0.2m/s，
在此过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

（m₀+m₁）v²=E_P+

1

2

（m₀+m₁+m₂）v′²，
代入数据解得：E_P=0.4J；
（3）最终车与木块分离，在此过程中系统动量守恒、机械能守恒，以系统为研究对象，以车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m₀+m₁+m₂）v′=m₂v_小车-（m₀+m₁）v_木块，
由机械能守恒定律得：

1

2

（m₀+m₁）v²=

1

2

m₂v_小车²+

1

2

（m₀+m₁）v_木块²，
代入数据解得：v_小车=0.4m/s，v_木块=0.6m/s；
答：（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为1m/s．
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是0.4J．
（3）最终小车的速度为0.4m/s，木块的速度是0.6m/s．