题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m₁=5kg的无动力小车以匀速率v₀=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m₂=25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m₃=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：

（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；
（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g=10m/s²）

答案

（1）0.017m；（2）0.1s

解析

（1）以m₁和m₂为研究对象，考虑绳拉紧这一过程，设绳拉紧后，m₁、m₂的共同速度为v₁这一过程可以认为动量守恒，由动量守恒定律有m₁v₀=(m₁＋m₂)v₁，
解得．
再以m₁、m₂、m₃为对象，设它们最后的共同速度为v₂，则m₁v₀=（m₁＋m₂＋m₃）v₂，
解得
绳刚拉紧时m₁和m₂的速度为v₁，最后m₁、m₂、m₃的共同速度为v₂，设m₃相对m₂的位移为Δs，则在过程中由能量守恒定律有

解得Δs=0.017m．
（2）对m₃，由动量定理，有μm₃gt=m₃v₂

所以，从绳拉紧到m₁、m₂、m₃有共同速度所需时间为t=0.1s．