题目

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，质量为m₁＝50kg的某学生（可视为质点）站在长为L＝3m、质量为m₂＝100kg的甲车右端，人和车均处于静止状态，地面水平光滑。一质量为m₃＝100kg的乙车以速度v₀＝3m/s向右运动。当该学生发现乙车时，两车距离为d＝5m，该学生马上在家车商向左匀加速跑动，跑到甲车车位后从甲车跳到乙车上，假设该生跳到乙车后马上相对乙车静止。求：
（1）为了避免在学生从甲车跳出前两车相碰，该学生跑动时加速度a₁至少为多少？
（2）要使两车不想碰，该学生跑动时加速度a₂至少为多少？
（非命题者注：此问应说明学生离开甲车时对甲车没有水平蹬踏效果）

答案

（1）a₁=1m/s² （2）该学生加速度至少为1.44m/s²

解析

解：
（1）设学生经过时间t₁运动到甲车左端时甲车向右运动的位移为s，则学生位移为L－s．
由动量守恒定律可知，学生在甲车上运动时，学生、甲车的动量大小相等、方向相反，故其平均动量大小相等
       ①……………………2分
设乙车经过时间t₂恰好追上甲车，则v₀t₂="d+s      " ②……………………2分
学生在甲车上加速过程       L－s=   ③……………………2分
解123得    a₁=1m/s²      ……………………2分
（2）设学生运动到甲车左侧时速度为v₁，此时甲车速度为v₂
由动量守恒定律得       m₁v₁—m₂v₂="0   " ④……………………2分
学生跳到乙车后共同速度为v₃ ，则m₃v₀—m₁ v₁=（m₃ +m₁）v₃ ⑤……………2分
要使两车不相撞     v₂ ≥v₃        ⑥……………………1分
解④⑤⑥得      v₁≥2.4m/s……………………1分
学生在甲车上运动过程     v₁²=2a₂（L－s）……………………2分
∴a₂≥1.44m/s²   该学生加速度至少为1.44m/s²……………………2分