题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中的虚线区域。当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F=20N作用。在P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度v₀=50m/s、质量m=0.10kg的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。若每当靶盒A停在或到达O点时，就有一颗子弹进入靶盒A内，求：
（1）当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离
（2）当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间
（3）当第100颗子弹进入靶盒A时，靶盒A已经在相互作用区中运动的时间

答案

（1）设第一颗子弹进入靶盒A后，子弹与靶盒的共同速度为v₁。
根据动量守恒，有：mv₀=（m+M）v₁  （3分）
设A离开O点的最大距离为s₁，由动能定理有：
-Fs₁=0-
解得：s₁=1.25m（2分）
（2）根据题意，A在恒力F作用下返回O点时第二颗子弹正好打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同、方向相反，故第二颗子弹打入后，A将静止在O点。（1分）
设第三颗子弹打入A后，它们的共同速度为v₃，由动量守恒得：mv₀=（3m+M）v₃ （2分）
设A从离开O点到又回到O点所经历的时间为t，取碰后A运动的方向为正方向，由动量定理得：
-F=0-（3分）
解得：t=0.5s（2分）
（3）从第(2)问的计算可以看出，每1、3、5、……（2n+1）颗子弹打入A后，A运动时间均为t="0.5s " 故总时间t_总=50t=25s（4分）

解析

略