题目

题型：不详难度：来源：

如图10所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面OA段是一长为L的水平粗糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平滑连接．车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态．现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道．车的质量为 2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力．求：
（1）解除锁定结束后小物体获得的最大动能；
（2）当μ满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最大高度为多少?

答案

（1）（2）

解析

本题考查系统动量守恒，根据系统受力情况分析出在解锁弹开后动量守恒，因为小车表面粗糙系统的机械能不守恒
(1)、设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v₁，小物体的最大动啦为E_{k  ,}此时长板车的速度大小为v₂，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，
有                   ①   （2分）
            ②  （2分）
                     ③（2分）
联立①②③式解得．（2分）
(2)、小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为v_共，
长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ：
                  ④   （2分）
所以v_共=0    
要使小物体能滑上斜面轨道，必须满足（2分）
即当时，小物体能滑上斜面轨道 
设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由④式知两者有共同速度为零．
根据系统能量守恒有        （2分）
解得：．（2分）