题目

题型：江苏难度：来源：

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度υ₀，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_p，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为什么？
（3）导体棒往复运动，最终静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

答案

（1）初始时刻棒中感应电动势    E=BLυ₀
      棒中感应电流I=

E

R

      作用于棒上的安培力F=BIL
      联立，得F=

L2v0B2

R

      安培力方向：水平向左
   （2）由功和能的关系，得
      安培力做功  W₁=E_P-

1

2

mυ₀²
电阻R上产生的焦耳热Q₁=

1

2

mυ₀²-E_P上限
（3）由能量转化及平衡条件等判断：棒最终静止于初始位置 
     由能量转化和守恒得Q=

1

2

mυ₀²
答：（1）求初始时刻导体棒受到的安培力大小为

L2v0B2

R

，方向水平向左；
    （2）安培力所做的功W₁等于E_P-

1

2

mυ₀²，电阻R上产生的焦耳热Q₁等于

1

2

mυ₀²-E_P．
    （3）导体棒往复运动，最终静止于初始位置．从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为得Q=

1

2

mυ₀²．