题目

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，劲度系数为k的轻质水平弹簧的左端固定在质量为m_A=4m的物块A上，右端系一不可伸长的轻质细线，细线绕过轻质光滑的定滑轮后与质量为m_B=2m的小物块B相连．物块A放在足够长的水平桌面上，它与桌面间的摩擦因数m，且知物块A与桌面的最大静摩擦力正好等于滑动摩擦力．滑轮以左的细线始终处于水平，整个系统当初处于静止状态．某时刻，一颗质量等于m的子弹以初速度v₀水平击中物块A，并留在其中，物块A向前滑行一小段距离s而停下，此后将不再滑动．试求：

（1）子弹击中物块A后的瞬时，物块A的速度．
（2）物块A停下后，物块B加速度的最大值应为多少？
（3）物块A停下后，物块B的最大速度．

答案

见解析

解析

（1）可以认为子弹击中物块A的过程中，子弹与物块A的动量守恒
                                                      ①
可得子弹击中物块A后的瞬时，物块A的速度为
                                                                     ②
（2）物块A停下后，要保证其不再滑动，弹簧的拉力至多等于物块A受到的最大静摩擦力
                                     ③
因此可得物块B加速度的上限为
                                        ④
（3）物块A停下后，物块B将做简谐运动，且当它处于平衡位置时，速度最大，而此时，弹簧的长度正好与初始时刻相同，即弹簧的弹性势能与初始时刻相等．由功能关系
            ⑤
可解得物块A停下后，物块B的最大速度
                                                ⑥