题目

题型：专项题难度：来源：

风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距．现将质量分别为m₁和m₂的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m₁放在与圆心O在同一水平面上的A点，球m₂竖直下垂．则：
（1）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m₁沿圆弧面向上滑行，恰好到最高点C与圆弧面脱离，则两球的质量比m₁ : m₂是多少？
（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使 它们运动，当小球m₁滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m₁经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m₁的质量已知）？

答案

解：（1）对此过程应用机械能守恒
当m₁到C点时：      
则：
（2）设小球m₁的速度为，风力为F从C运动到D的时间：
在水平方向：      
F=m₁a      
则：，