题目

题型：新疆自治区期中题难度：来源：

如图所示为火车站装载货物的原理示意图。设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失，通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）当皮带轮静止时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时针方向匀速转动时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s-ω图象。（设皮带轮顺时针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值)    

答案

解：设货物在B点的速度为v₀，由机械能守恒定律可得：
得：
（1）货物从B到C做匀减速运动，由动能定理得：

落地点到C点的水平距离：
（2）皮带速度：v_皮=ω·R=20×0.2m/s=4m/s
结合（1）可知，货物先减速运动，当速度减小为4m/s时开始做匀速运动，最后从C点抛出，落地点到C点的水平距离：
（3）①皮带轮逆时针方向转动：
无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动，在C点的速度为v_C=2 m/s，落地点到C点的水平距离s=0.6m
②皮带轮顺时针方向转动时：
I．当0≤ω≤10 rad/s时：s=0.6 m
Ⅱ．当10＜ω≤50 rad/s时：
Ⅲ．当50＜ω＜70 rad/s时：
Ⅳ．当ω≥70 rad/s时：
 s-ω图象如图所示：