题目

题型：东城区三模难度：来源：

在北京举行的第二十九届奥林匹克运动会已落下帷幕．在奥运会的体育比赛项目中，撑杆跳高是指运动员双手握住一根特制的轻杆，经过快速助跑后，借助轻杆撑地的反弹力量，使身体腾起，跃过横杆．当今男子世界记录达到了6.14m在本届奥运会上俄罗斯选手伊辛巴耶娃创造了女子撑杆跳高新的世界纪录，成绩达到5.05m．这是一项技术性很强的体育运动，可以简化成三个阶段，助跑、起跳撑杆上升、越杆下降落地．（g=10m/s² ）问：
（1）如果运动员只是通过借助撑杆把助跑提供的动能转化为上升过程中的重力势能，那么运动员助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高多少？
（2）若运动员体重75kg，助跑到8m/s后起跳，使重心升高5m后越过横杆，从最高点到落地过程中水平位移为2m，运动员在最高点水平速度为v为多少？
（3）在第（2）问的过程中，该运动员起跳撑杆上升阶段至少把多少体内生物化学能转化成机械能？

答案

（1）运动员上升过程，运动员的动能转化为上升过程中的重力势能，根据机械能守恒有：
  

mv2

2

=mgh  ①
∴h=5m  ②
（2）设运动员在最高点水平速度为v，运动员在下落阶段做平抛运动，则有：
     竖直方向：h=

gt2

2

  ③
     水平方向：s=vt     ④
联立解得，v=2m/s   ⑤
（3）设运动员上升阶段有能量为E的生物化学能转化为机械能，由功能关系有：
    E+

m v 20

2

=mgh+

mv2

2

 ⑥
解得：E=1500J  ⑦
答：（1）运动员助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高5m．
（2）运动员在最高点水平速度为2m/s．
（3）该运动员起跳撑杆上升阶段至少把1500J体内生物化学能转化成机械能．